在数学的浩瀚星空中，有两个闪耀的定理——欧拉定理和费马小定理。它们不仅是数论中的瑰宝，还拥有广泛的实际应用。✨
欧拉定理指出，若\(a\)和\(n\)互质，则\(a^{\phi(n)} \equiv 1 \ (\text{mod} \ n)\)，其中\(\phi(n)\)是欧拉函数，表示小于\(n\)且与\(n\)互质的正整数个数。这个定理为密码学提供了坚实的理论基础，尤其是在RSA加密算法中扮演了重要角色🔒。
而费马小定理则是欧拉定理的一个特例，当\(n\)为素数时，\(a^{n-1} \equiv 1 \ (\text{mod} \ n)\)成立。它不仅简化了素性测试，还在数据校验中大放异彩🔍。
两者的拓展应用更是令人惊叹，从生成伪随机数到解决复杂的组合问题，再到优化计算机算法，它们无处不在🌐。掌握这两个定理，就像拥有了探索数学世界的钥匙🔑。
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