背包问题在日常生活中无处不在,比如旅行时如何装满行李箱,或者购物时如何最大化价值!今天就用动态规划来搞定经典的01背包问题吧!🌟
首先明确问题:给定一个容量为C的背包和N个物品,每个物品有重量和价值。每个物品只能选择拿或不拿(0-1规则)。目标是装入背包使得总价值最大。🤔
解决思路分为两步:一是定义状态,二是推导状态转移方程。设`dp[i][j]`表示前i个物品放入容量为j的背包的最大价值,则状态转移公式为:
`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])`。💼
实现时,我们可以优化空间复杂度至O(C),用一维数组滚动更新。代码简洁高效,完美解决问题!💻
通过动态规划,不仅解决了01背包问题,还掌握了优化技巧!快试试吧,让算法成为你的得力助手!💪🔥
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