当一家公司在特定情况下决定解除与员工的无固定期限劳动合同时，法律规定必须给予相应的经济补偿。首先，需要明确的是，无固定期限劳动合同是劳动者和用人单位之间的一种长期合作关系，除非存在法定的解除条件，否则不得随意终止。
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果公司单方面解除无固定期限劳动合同，应当按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付补偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
此外，如果公司违反规定解除或终止劳动合同，除了支付上述经济补偿外，还应额外支付相当于经济补偿标准二倍的赔偿金。这里所说的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。需要注意的是，这里的工资水平不得低于当地最低工资标准。
因此，当面临无固定期限劳动合同被解除的情况时，员工有权要求公司依法进行赔偿，并可通过劳动争议仲裁或诉讼等方式维护自身权益。
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